Заочные электронные конференции
 
     
ИНТЕГРИРОВАННЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
Родина А.Е.


Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader
GET ADOBE READER

ИНТЕГРИРОВАННЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

Родина А.Е.

Тамбовский государственный технический университет

Традиционная система обучения имеет дело со мно­жеством учебных дисциплин, которые по своему содер­жанию зачастую плохо согласуются между собой. Пред­метная разобщенность порождает определенные трудно­сти в восприятии учащимися обязательных дисциплин как по отдельности, так и в системе. Поиск внутрипред­метных и межпредметных связей, являющихся источни­ком и основой интеграции, позволяет обеспечить новые пути решения проблем, связанных с формированием у учащихся целостного представления о задачах и направ­лениях того или иного учебного курса, овладением ими обобщенным характером познавательной деятельности.

Интеграция, базирующаяся на межпредметных и внутрипредметных связях, играет большую роль в повы­шении практической и научно-теоретической подготовки учащихся. Такая подготовка, безусловно, предполагает контроль с помощью интегрированных заданий, в связи с чем вполне естественно вводить понятие интегрирован­ного контроля. Интегрированным контроль процесса формирования знаний, умений, навыков студентов в об­щем случае представляет собой процедуру оценивания степени усвоения как компонентов содержания учебной дисциплины, так и существующих между ними связей, умений переносить методы исследования из одной об­ласти знаний в другую, а также применять их в новых условиях.

Типы заданий, позволяющих осуществлять интегри­рованный контроль, разработаны в связи с идеей инте­грации курсов теории вероятностей и математической статистики и программных статистических комплексов, традиционно читаемых студентам инженерных специ­альностей.

На первом этапе проведения интегрированного кон­троля возможно изучение основных понятий теории вероятностей и математической статистики и применение полученных знаний для выполнения расчетно-графиче­ской работы, включающей в себя подробный экспери­ментальный анализ случайной величины. В свою очередь экспериментальный анализ предполагает ознакомление с различными способами определения сводных числовых характеристик вариационного ряда, построения довери­тельного интервала для математического ожидания дан­ной случайной величины с заданным уровнем довери­тельной вероятности, а также изображения гистограммы выборки на основании полученных данных с использо­ванием табличного процессора Microsoft Excel.

Аналитико-вычислительная часть расчетно-графи­ческой работы содержит определение выборочных сред­него, дисперсии и среднего квадратического отклонения (также называемого в курсе программных статистиче­ских комплексов стандартным отклонением); моды и ме­дианы; коэффициента асимметрии и эксцесса, а также включает процедуру определения доверительного интер­вала для генеральной средней. К аналитико-вычисли­тельной части данной работы также можно отнести обра­ботку экспериментальных данных в соответствии с за­данной схемой, включающей нахождение границ интер­валов, разбивающих исходный диапазон на равные части, и подсчет количества наблюдений, попавших в каждый интервал. Эта процедура является необходимой для вы­полнения графической части работы.

Графическая же часть представляет собой по­строение и изображение гистограммы частот в соответ­ствии с данными, полученными в результате обработки значений случайной величины.

Реализация данной расчетно-графической работы предполагает в первую очередь обращение к основным математическим и статистическим функциям Microsoft Excel. Нахождение среднего значения, стандартного от­клонения и дисперсии выборки может быть произведено несколькими способами, и простейшим из них является определение данных числовых характеристик по форму­лам, известным из курса математической статистики. Не­обходимые математические функции Microsoft Excel – СУММ(Число1;Число2;…), СУММКВ(Число1;Число2;…), КОРЕНЬ(Число), СТЕПЕНЬ(Число; Степень) – возвра­щают на экране сумму чисел, сумму квадратов чисел, ко­рень числа и число, возведенное в степень соответст­венно.

Таким образом, используя программу СУММ(число1:числоN)/n, можно получить среднее зна­чение выборки; программа, реализующая нахождение выборочной дисперсии – (n*СУММКВ(число1:числоN)–СТЕПЕНЬ(число1:числоN);2))/(n*(n-1)); с помощью ко­манды КОРЕНЬ(число) производится вычисление выбо­рочного среднего квадратического отклонения.

Также для вычисления указанных параметров можно воспользоваться статистическими функциями Microsoft Excel. Обращаясь к программе СРЗНАЧ(Число1; Число2;…), можно определить значе­ние выборочного среднего. Команды СТАНДОТКЛОН(Число1; Число2;…) и ДИСП(Число1;Число2;…) возвращают значения стан­дартного отклонения и дисперсии выборки. С помощью программ МОДА(Число1; Число2;…) и МЕДИАНА(Число1; Число2;…) определяют моду и ме­диану множества чисел. Команды Microsoft Excel ЭКСЦЕСС(число1;число2;...) и СКОС(число1;число2;...) предназначены для определения эксцесса и коэффици­ента асимметрии выборки соответственно.

Определение границ доверительного интервала для математического ожидания в Microsoft Excel возможно с помощью функции ДОВЕРИТ(;станд_откл; размер), которая возвращает значение, с помощью которого можно определить границы доверительного интервала для среднего генеральной совокупности.

Для реализации графической части задания, то есть для построения гистограммы выборки, производят по­следовательный анализ данных в соответствии с задан­ной схемой:

  • находят количество интервалов, на которое необхо­димо разбить исходный диапазон изменения слу­чайной величины;

  • определяют длину интервала;

  • находят середину области изменения выборки (центр диапазона) для вычисления границ интер­валов, после чего определяют границы каждого из интервалов;

  • подсчитывают количество наблюдений Nm, попав­шее в каждый интервал;

  • подсчитывают относительную частоту наблюдений Nm/N, для каждого интервала;

  • строят гистограмму выборки, значение которой на каждом интервале постоянно и равно (Nm/N)/Dx.

Нахождение сводных числовых характеристик вариа­ционного ряда, как и построение гистограммы частот может быть выполнено с использованием статистиче­ского пакета анализа данных – инструмента Microsoft Excel. С помощью функции пакета анализа «Описатель­ная статистика» возможно нахождение таких числовых характеристик, как выборочные среднее, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; медиана, мода, экс­цесс, коэффициент асимметрии; а также значения длины интервала, минимального и максимального значений вы­борки. Вывод на экран значений указанных параметров производится в виде таблицы данных.

Изображение гистограммы частот может быть про­изведено с помощью инструмента пакета анализа «Гистограмма». Данная функция требует указания диапа­зона ячеек, содержащих исходные данные в виде вариа­ционного ряда. Данная программа автоматически выпол­няет разбиение входного диапазона на интервалы в соот­ветствии условиями, приведенными выше. В результате использования данной функции производится вывод на экран гистограммы частот, а также таблица содержащая по умолчанию верхние границы интервалов и количество наблюдений, попавших в каждый интервал.

Таким образом, данная расчетно-графическая работа позволяет освоить способы проведения подробного экс­периментального анализа данных на основе первичной интеграции курсов математической статистики и про­граммных статистических комплексов.

Работа выполнена под руководством к.ф.-м.н., профессора РАЕ А.Д.Нахмана, которому автор выражает глубокую благодарность.

Библиографическая ссылка

Родина А.Е. ИНТЕГРИРОВАННЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/5290 (дата обращения: 23.12.2024).



Сертификат Получить сертификат