Прочитать публикацию в формате PDF 89 Кб Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader

В.Л. Крупенин

Виброударные процессы в распределенных системах, оснащенных

ограничителями хода, составленными из точки и прямой.

Учреждение Российской академии наук институт машиноведения

им. А.А Благонравова РАН

1.В работах [1-12] теоретически и экспериментально изучались виброударные системы с параллельными ударными парами и (или) распределенными ударными элементами и, в частности, установлена возможность существования синхронных периодических режимов движения типа "хлопков". При их реализации пространственно удаленные части ударных элементов - сосредоточенных или распределенных – могут синхронно соударяться с соответствующими частями различного рода ограничителей, а профили стоячих волн оказываются изломанными. В то же время в работах [6, 9-14] изучались струны, взаимодействующие с точечными ограничителями хода, а в работе [14] результаты экспериментов с подобными системами.

Кроме того, предварительные эксперименты показали возможность существования волн иного вида в одно- и многомерных системах с ограничителями, форма которых отличается от идеальных точечной или прямолинейной. При этом возникает проблема оценки грубости моделей ограничителей. В рамках предлагаемого подхода могут будь исследованы вопросы перехода от одного вида волн к другому при изменении некоторых геометрических параметров препятствий: расположения плоских ограничителей относительно плоскости расположения струны и направления возбуждения; кривизна поверхности ограничителя, размеры и расположение дискретных ограничителей.

Ранее были обнаружены нелинейные стоячие волны, составленные из прямолинейных отрезков, в частности трапециевидные волны, при колебаниях распределенных систем с различного вида точечными, протяженными линейными и решетчатыми препятствиями. В реальных конструкциях точечные препятствия имеют определенные размеры, а протяженные ограничители отклонения от линейности и параллельности объекту. При этом, с одной стороны, возникает проблема оценки грубости моделей ограничителей, а с другой - проблема отыскания волн иных типов, например, набегающих на ограничитель. Описание возможных видов сильно нелинейных волн, их структуры и переходов из одного вида в другой представляет фундаментальную задачу, частично рассматриваемую ниже. Рассматриваемый в данной работе ограничитель моделируется при помощи составного объекта, состоящего из упомянутых прямого и точечного ограничителей хода и поэтому именуется иногда «тавровым».

2. Рассмотрим струну, вибрирующую вблизи одно-таврового ограничителя хода (рис.1,a). Протяженная часть ограничителя параллельна оси статического равновесия струны.

Пусть искомый прогиб есть u(x,t); t>0, x[-1/2, 1/2]. Имеем:

u(x,t)  >-1; u(0,t)  _>; (1)

При реализации здесь строгих неравенств система описывается линейным волновым уравнением u≡u_tt-u_xx=0, где без ограничения общности приняты единичными погонная масса и натяжение. Граничные и начальные условия

u(-1/2,t)= u(1/2,t)=0; u(x,0)=u₀(x); u_t(x,0)=0, (2)

предполагаются обеспечивающими существование и единственность решения задачи Коши для уравнения u=0, по крайней мере, в обобщенном смысле [15]. Кроме того, имея в виду изучать стоячие волны в определенном смысле подобные первой форме колебаний, будем предполагать, что функция u₀(x) – унимодальная и четна на отрезке x[-1/2, 1/2] (рис.1,а). Приведем соотношения, описывающие взаимодействие струны с препятствием.

При достижении точками струны плоских частей ограничителя сохраняются условия, типа данных, например, [4, 11]: при x0, если u0,; tÎ[t_j, _j], где (t) – единичная функция Хевисайда. Анализируемая задача, следовательно, может быть записана в виде нелинейного уравнения типа Клейна – Гордона u-Ф₀[u]=0 с краевыми и начальными условиями (2).

Рассматривая консервативную нелинейную задачу, будем искать стоячие периодические волны некоторого периода T(E)=2/ где  - частота вибрации струны; Е – полная энергия системы. Воспользуемся методами частотно-временного анализа виброударных процессов [9,15] и перейдем к интегральному уравнению T- периодических колебаний

_{T 1/2}

u(x,t)= (x,y; t-s)Ф₀[u(x,t-s)]dsdy;(4)

^{0 -1/2}

При этом периодическая функция Грина (ПФГ) струны [13,15] (x,y;t)= =sinn(x+1/2)sinn(z+1/2)n(t); n=1,2,…..Здесь функции n(t) – «элементарные» ПФГ линейных осцилляторов с частотами, отвечающими спектру струны {n}={2n}. При 0

Библиографическая ссылка

Крупенин В.Л. Виброударные процессы в распределенных системах, оснащенных ограничителями хода, составленными из точки и прямой // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/4485 (дата обращения: 23.12.2024).

Получить сертификат

Форма заказа сертификата

Ф.И.О.
Почтовый адрес
Телефон
Авторы
Название работы
E-mail